drop down menu

μετασχηματισμοί

αντιστροφή + γεωμετρικοί μετασχηματισμοί

Εδώ θα συγκεντρώνω υλικό σχετικό με τον μετασχηματισμό της Αντιστροφής στην Γεωμετρία. Eίναι ένας τρόπος να μετασχηματίζεις από την μια κύκλους σε άλλους κύκλους ή ευθείες και από την άλλη ευθείες σε κύκλους ή ευθείες.  Μετά προστέθηκε υλικό που αφορούσε άλλους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς.

 Όταν την πρωτοδιάβαζα με τράβηξε το γεγονός οτι σου δίνει την δυνατότητα να λύνεις αρκετά δύσκολες ασκήσεις χωρίς να ξέρεις Γεωμετρία. Υπάρχουν ασκήσεις που λύνονται εύκολα μόνο με Αντιστροφή (πχ. αλυσίδα του Steiner) . Για την ιστορία πέρασε αρκετός καιρός μέχρι να καταφέρω να λύσω μόνος μου άσκηση με Αντιστροφή. Αλλά η χαρά του λύτη είναι η μεγαλύτερη ανταμοιβή.

Τι έχει κάποιος να κερδίσει μελετώντας έναν μετασχηματισμό;
Το σκεπτικό είναι το ίδιο όπως και στην Άλγεβρα αλλά και σε κάθε κλάδο Μαθηματικών:
'Έχουμε ένα πρόβλημα, το μετασχηματίζουμε σε ένα ισοδύναμο, λύνουμε το μετασχηματισμένο και τέλος επιστρέφουμε την λύση στο αρχικό πρόβλημα αντιστρέφοντας τον μετασχηματισμό.  
Το πιο απλό ανάλογο που μπορεί να σκεφτεί κανείς είναι η διτετράγωνη εξίσωση.
 

Χωρίς σχόλια: 



 Συμπληρώματα γεωμετρίας (μετασχηματισμοί) σκαναρισμένα κλασικά ελληνικά βιβλία με θεωρία, λυμένες και άλυτες, σας περιμένουν  εδώ.

Περί Μετασχηματισμού της Αντιστροφής


Υλικό στα Ελληνικά:
  • μια εισαγωγή από τον Σεραφείμ Τσιπέλη (από το mathematica.gr)
  • μερικές ιδιότητες από τον Πάρι Πάμφιλο (Γεωμετρικόν)
  • ένα αρχείο με άφθονες λυμένες από μια παρουσίαση του Βαγγέλη Μουρούκου στις 18-3-2018 στα Ιωάννινα (Αντιστροφή - ένας εξωτικός μετασχηματισμός - 2η έκδοση του pdf) 
  • μια διπλωματική εργασία από τον Κακούρη Μιχαήλ (η Γεωμετρία της αντιστροφής: Ιστορική αναδρομή, διδακτικές προεκτάσεις και εφαρμογές)
  • λυμένες ασκήσεις με Αντιστροφή στο mathematica.gr μέχρι 29/12/2012 (το σκεπτικό ήταν να τις συγκεντρώσω σε pdf, εκφωνήσεις με λύσεις μελλοντικά αλλά μετά την διαγραφή μου από εκεί, δεν βρίσκω πλέον λόγο να το κάνω αυτό)
  • ένα βιβλίο Geogebra από τον Γεωργιο Κασιπίδη 
  • ένα 3ωρο σενάριο διδασκαλίας της Γεωμετρίας της Αντιστροφής από τον Γεωργιο Κασιπίδη




Υλικό στ' Αγγλικά
  • μια όμορφη παρουσίαση από τους Lexi Stear, Mimi Tsui, και Kendyl Wade
μερικά άρθρα σε pdf
μερικά άρθρα online

Σχεδίαση αντιστροφής με αρνητική δύναμη:
Αντιστροφή με αρνητική δύναμη ως προς σημείο Α δηλαδή με δύναμη -λ^2 ισοδυναμεί με την σύνθεση αντιστροφής με θετική δύναμη λ^2 με πόλο το Α (δηλαδή της γνωστής αντιστροφής ως προς τον κύκλο (Α,λ) ) με την συμμετρία ως προς κέντρο συμμετρίας τον πόλο Α.


Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί


Γενικά:

Προβολικοί Μετασχηματισμοί 

πηγές:
ηλεκτρονική αναζήτηση σε βιβλιοθήκες (για διπλωματικές εργασίες)

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Εγγραφή σε: Αναρτήσεις (Atom)