η Στήλη της Γεωμετρίας (ανενεργή)

Ενημέρωση 7/9/2016:
 Η παρούσα σελίδα θα παραμένει ανενεργή (σε παύση) όπως ακριβώς είναι, (στην παρούσα μορφή), για να θυμίζει τις πρώτες απόπειρες του δημιουργού της σελίδας να λύνονται ασκήσεις γεωμετρίας στο ίντερνετ. Πλέον δημιουργήθηκε πρόσφατα νέα ομάδα στο facebook (οι Ρομαντικοί της Γεωμετρίας), οπού συγκεντρώνονται ρομαντικοί και λύνουν ασκήσεις Γεωμετρίας.


Ενημέρωση 23/2/2015:
Η παρούσα καρτέλα είναι σε αναμονή μέχρι νεωτέρας.
Παρά τις ευγενείς προθέσεις, δεν είχε την ανάλογη συμμετοχή. Δεν είναι ο,τι πιο λειτουργικό να προτείνει κανείς ασκήσεις μέσω blog. Μόνο μέσω forum ή μέσω ομάδας στο facebook έχω δεί να δουλεύει με επιτυχία το σκεπτικό πρότασης \ επίλυσης ασκήσεων. Ενδεχομένως να συμβαίνει αυτό επειδή στα blog δεν έχει άλλο εύκολο τρόπο να απαντήσει απευθείας, χωρίς μεσάζοντες ο ενδιαφερόμενος. Η απαίτηση να ανεβάζει ο εκάστοτε ενδιαφερόμενος σε κάποιο google drive την λύση του για να την βλέπουν και οι υπόλοιποι, προυποθέτει μεγάλο βαθμό εξοικίωσης με τους Η/Υ που δεν έχουν οι περισσότεροι. Εν καιρώ θα δούμε πως μπορεί να αναθερμανθεί το ενδιαφέρον και το σκεπτικό. Ευχαριστώ όσους συμμετείχαν με τον τρόπο τους.





Τι είναι αυτό;
Στην στήλη αυτή θα προτείνονται ασκήσεις Ευκλείδειας Γεωμετρίας - ούτε εύκολες ούτε τυχαίες- στο ίντερνετ και θα συγκεντρώνω τις δοθείσες λύσεις που θα μου στέλνουν οι λύτες.


Πως θα γίνει κάτι τέτοιο;
Σε πρώτη φάση θα ανεβάζω, μια άσκηση κάθε δυο βδομάδες περίπου, στο Μαθηματικό Εργαστήρι στο οποίο συμμετέχει μια ομάδα δραστήριων μαθηματικών. Όταν επιλύεται μια άσκηση με όσους τρόπους είναι δυνατόν, θα συγκεντρώνω σε ένα φυλλάδιο τις λύσεις αυτές. Για όσους δεν έχουν facebook και θα ήθελαν να συμμετέχουν στην διαδικασία, μπορούν να μου στέλνουν τις λύσεις τους και να τις αναρτώ στο google drive, έτσι ώστε να είναι προσβάσιμες σε όλους. 


Για ποιον λόγο κατασκεύασα αυτή την στήλη;
Η αφορμή είναι οτι υπάρχουν αξιόλογοι μαθηματικοί, οι οποίοι δεν γνωρίζουν πως να αναρτούν θέματα στο ίντερνετ αν και έχουν πολύ καλές ιδέες και αξιόλογο υλικό. Ο στόχος είναι η άμεση πρόσβαση σε όλους των εκφωνήσεων και των πολλαπλών λύσεων των ασκήσεων με τα σχήματά τους.


Ξεκινήσαμε
Ο καθένας μπορεί να προτείνει την παραπάνω άσκηση όπου θέλει, αλλά ας μας δώσει και μια παραπομπή για να συγκεντρώσουμε μετά τις δοθείσες λύσεις.

Για να είναι συγκεντρωμένα, ολα τα σχετικά αρχεία συγκεντρώνονται εδώ.

Άσκηση 001 (08/10/2014) 

Exercise 001 (08/10/2014)
An triangle $ABC$ is ginen and given also a point $M$ of it's plane.
Consider $A',B',C'$ the orthogonal projections of point $M$ on $BC,AC,AB$ respectively.
Find the locus of point $M$ such that the area of the triangle $A',B',C'$ is $k^2$ (constant).

(προτάθηκε ήδη στην Αγάπη των Μαθηματικών (fb)  και στο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ (fb) στις 22.37 στις 08.10.2014  και στ' Αγγλικά στο Artofproblemsolving εδώ στις 16.10.2014)

Άσκηση 002 (20/11/2014)
Exercise 002 (20/11/2014)
Given a plane $(P)$ and three random points $A,B,C$  not lying in the plane, find point $O$ on a plane  $P$  such that the sum $OA+OB+OC$ is minimum.

(Gergonne)

(προτάθηκε ήδη στην Αγάπη των Μαθηματικών (fb)  και στο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ (fb) στις 21.02 στις 20.11.2014 )

ενημέρωση 25.11.2014: μια διανυσματική αντιμετώπιση από τον Νίκο Δεργιάδες βρίσκεται στο Forum GeometricorumVolume 1 (2001) 75–79.

Υπενθύμιση:
Όλες οι λύσεις είναι ευπρόσδεκτες, αλλά προτιμάμε τις γεωμετρικές (χωρίς τριγωνομετρία).
We welcome every solution, but we prefer the pure geometric solutions (without trigonometry).