σχολικό υλικό
για μαθητές
επιπλέον υλικό
για καθηγητές
προχωρημένο υλικό
για ρομαντικούς
ξενόγλωσσο υλικό
για διαγωνισμούς
Μαθηματικά
- Α΄ Γυμνασίου
- Β΄ Γυμνασίου
- Γ΄ Γυμνασίου

Γεωμετρία
- Α΄ Λυκείου
- Β΄ Λυκείου


σχολικά βιβλία
Γεωμετρίας 1940-2018

πρόσφατα βιβλία

πρόσφατα άρθρα + εργασίες

διπλωματικές εργασίες
κωνικές τομές γεωμετρικά
μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες

η γεωμετρία στις
εισαγωγικές εξετάσεις

σύγχρονες βιβλιοπροτάσεις
πρόσφατα βιβλία
συλλογές ασκήσεων
αντιστροφή + μετασχηματισμοί
Προβολική + Παραστατική

βοηθήματα
- Γεωμετρίας
- Τριγωνομετρίας
- Αναλυτικής Γεωμετρίας

καρτέλα υποστήριξης ομάδας fb

Απολλώνιο πρόβλημα (εργασία)
Η Στήλη της Γεωμετρίας (ανενεργή)

ιδανική βιβλιοθήκη Γεωμετρίας

από την σελίδα
imogeometry.blogspot.gr

προβολή και ανάδειξη εργασιών ελλήνων μαθηματικών (φηφιακή διάσωση και ελεύθερη πρόσβαση σε εξαντλημένα αρχεία σκαναρισμένα)

Άλγεβρα Γεωμετρία + Τριγωνομετρία φροντιστηριακά φυλλάδια μαθηματικά περιοδικά
βοηθήματα
- Άλγεβρας πριν το 1980
- Άλγεβρας μετά το 1980
- Αριθμητικής Θεωρητικής
- Αριθμοθεωρίας
- Τριτοβάθμιας

- εργασίες + διατριβές

- όλα τα παραπάνω βιβλία σκαναρισμένα ανά συγγραφέα

''για την αγάπη των μαθηματικών''
βοηθήματα
- Γεωμετρίας
- Τριγωνομετρίας
- Αναλυτικής Γεωμετρίας

- Κιβωτός Εργασιών Γεωμετρίας

- όλα τα παραπάνω βιβλία σκαναρισμένα ανά συγγραφέα

σχολικές Γεωμετρίες 1940-2018
τετράδια γνωστών Γεωμετρών
ιδανική βιβλιοθήκη Γεωμετρίας

''για τους ρομαντικους της γεωμετρίας''
Φροντιστήριο Αττικόν
Μηναίο Δελτίο Θεμάτων 1968-

Φροντιστήριο Βασιλειάδη
Κόσμος του Σπουδαστή 1966-

Φροντιστήριο Πάλλα
Ετήσιο Δελτίο Θεμάτων 1947-80

λοιπά φροντιστηριακά φυλλάδια

από την σελίδα ''για την αγάπη των μαθηματικών''
ηλεκτρονικά
- η Στήλη των Μαθηματικών
- λοιπά ηλεκτρονικά μαθηματικά περιοδικά

έντυπα
μαθηματικά περιοδικά 1916-

''για την αγάπη των μαθηματικών''

Για αξιόλογο υλικό διαχρονικά στα υπόλοιπα Σχολικά Μαθηματικά, ελάτε στην σελίδα: Για την αγάπη των μαθηματικών
Για προβλήματα Γεωμετρίας Ολυμπιάδων, σημειώσεις & βιβλία στα Αγγλικά, ελάτε στην σελίδα: Imogeometry

Κυριακή, 26 Μαρτίου 2017

Διακομανώλης Μιχαήλ: 2 εργασίες (πρόβλημα του Gergonne)

  • Διακομανώλης Μιχαήλ - Λύση του περίφημου προβλήματος του J.D. Gergonne
  • Διακομανώλης Μιχαήλ - Διερεύνηση του προβλήματος του J.D. Gergonne

Μια ρομαντική ιστορία με άρωμα γεωμετρίας

O J. D. Gergonne δημοσίευσε το εξής άλυτο πρόβλημα:
Δίνεται επίπεδο (π) και τρια σημεία Α,Β,Γ στον χώρο. Ζητείται σημείο του επιπέδου  (π) , το οποιο να ελαχιστοποιεί το άθροισμα OA + OB + OΓ.

Ο μαθηματικός Μιχαήλ Εμμ. Διακομανώλης, σύμφωνα με όσα γράφει στον πρόλογο,  προσπάθησε να λύσει το εν λόγω άλυτο ως τότε πρόβλημα, το οποίο πιστεύει ότι έλυσε επιτυχώς το 1984. Κατόπιν αναζήτησε ο συγγραφέας άτομα στο εξωτερικό για να αξιολογήσουν την λύση του και να κρίνουν εάν είναι δημοσιεύσιμη σε κάποιο κατάλληλο περιοδικό. Το μόνο σχόλιο που έλαβε προφορικά κάποτε, ήταν ότι φαίνεται ορθή η λύση.  Αφού απογοητεύτηκε με την αδιαφορία όσων ρώτησε, προχώρησε στην αυτοέκδοση της εργασίας αυτής . Αξίζει να διαβάσετε όλοι τον πρόλογο, γιατί αυτός είναι ο λόγος που η ιστορία του θεωρείται ρομαντική. Είτε είναι σωστή είτε όχι η λύση, μόνο και μόνο για την προσπάθεια του συγγραφέα όπως περιγράφεται στον πρόλογο – θεωρώ πως – αξίζει να ασχοληθούμε μαζί της και ας την κρίνουν για την ορθότητά όσοι ξέρουν μερικά πράγματα παραπάνω από Στερεομετρία. Ο ίδιος μεταγενέστερα δημοσιεύσε και την διερεύνηση του ίδιου προβλήματος. Απαντήσεις με χρήση λογισμικού και διανυσμάτων αναφέρονται στο τέλος της παρούσας ανάρτησης. 

Οριστε οι σχετικές αργασίες, που πρωτοανέβηκαν στην Κιβωτο των Εργασιών της Γεωμετρίας:




https://drive.google.com/file/d/0B9uh0VymSVrpSktQSHdOajlIdE0/view?usp=sharing



Σχετικά με το παραπάνω πρόβλημα,
θα προστεθούν όσες σχετικές λύσεις βρεθούν:

Σε πρόσφατη επικοινωνία με τον τεως σχολικό Σύμβουλο Μαθηματικών Κώστα Δόρτσιο, μου είπε πως η δοθείσα λύση του Μιχαήλ Διακομανώλη δεν επαληθεύεται με το λογισμικό (ενώ αντίθετα η λύση του Δεργιαδέ επαληθεύεται). Ωστόσο αυτό, δεν μειώνει τον Ρομαντισμό της ιστορίας μας.

Τέλος παραμένει ανοιχτό ερώτημα, το εαν μπορεί να δοθει συνθετική (καθαρά γεωμετρική) λύση.

Υ.Γ. Μην ξεχνάτε όσοι έχετε facebook, πως πλέον οι Ρομαντικοί της Γεωμετρίας αποτελούν πλέον ομάδα εκεί. Ελάτε να γίνουμε περισσότεροι, όσοι έχετε θετική στάση απέναντι στην Γεωμετρία.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου