Διακομανώλης Μιχαήλ

• Διακομανώλης Μιχαήλ - Λύση του περίφημου προβλήματος του J.D. Gergonne
• Διακομανώλης Μιχαήλ - Διερεύνηση του προβλήματος του J.D. Gergonne

Μια ρομαντική ιστορία με άρωμα γεωμετρίας

O J. D. Gergonne δημοσίευσε το εξής άλυτο πρόβλημα:

Δίνεται επίπεδο (π) και τρια σημεία Α,Β,Γ στον χώρο. Ζητείται σημείο του επιπέδου  (π) , το οποιο να ελαχιστοποιεί το άθροισμα OA + OB + OΓ.

Ο μαθηματικός Μιχαήλ Εμμ. Διακομανώλης, σύμφωνα με όσα γράφει στον πρόλογο,  προσπάθησε να λύσει το εν λόγω άλυτο ως τότε πρόβλημα, το οποίο πιστεύει ότι έλυσε επιτυχώς το 1984. Κατόπιν αναζήτησε ο συγγραφέας άτομα στο εξωτερικό για να αξιολογήσουν την λύση του και να κρίνουν εάν είναι δημοσιεύσιμη σε κάποιο κατάλληλο περιοδικό. Το μόνο σχόλιο που έλαβε προφορικά κάποτε, ήταν ότι φαίνεται ορθή η λύση.  Αφού απογοητεύτηκε με την αδιαφορία όσων ρώτησε, προχώρησε στην αυτοέκδοση της εργασίας αυτής . Αξίζει να διαβάσετε όλοι τον πρόλογο, γιατί αυτός είναι ο λόγος που η ιστορία του θεωρείται ρομαντική. Είτε είναι σωστή είτε όχι η λύση, μόνο και μόνο για την προσπάθεια του συγγραφέα όπως περιγράφεται στον πρόλογο – θεωρώ πως – αξίζει να ασχοληθούμε μαζί της και ας την κρίνουν για την ορθότητά όσοι ξέρουν μερικά πράγματα παραπάνω από Στερεομετρία. Ο ίδιος μεταγενέστερα δημοσιεύσε και την διερεύνηση του ίδιου προβλήματος. Απαντήσεις με χρήση λογισμικού και διανυσμάτων αναφέρονται στο τέλος της παρούσας ανάρτησης. 

Οριστε οι σχετικές αργασίες, που πρωτοανέβηκαν στην Κιβωτο των Εργασιών της Γεωμετρίας:

 

Σχετικά με το παραπάνω πρόβλημα,
θα προστεθούν όσες σχετικές λύσεις βρεθούν:

•  Διανυσματική λύση από τον Νίκο Δεργιαδές στο Forum GeometricorumVolume 1 (2001) 75–79.

Σε πρόσφατη επικοινωνία με τον τεως σχολικό Σύμβουλο Μαθηματικών Κώστα Δόρτσιο, μου είπε πως η δοθείσα λύση του Μιχαήλ Διακομανώλη δεν επαληθεύεται με το λογισμικό (ενώ αντίθετα η λύση του Δεργιαδέ επαληθεύεται). Ωστόσο αυτό, δεν μειώνει τον Ρομαντισμό της ιστορίας μας.

Τέλος παραμένει ανοιχτό ερώτημα, το εαν μπορεί να δοθει συνθετική (καθαρά γεωμετρική) λύση.

Υ.Γ. Μην ξεχνάτε όσοι έχετε facebook, πως πλέον οι Ρομαντικοί της Γεωμετρίας αποτελούν πλέον ομάδα εκεί. Ελάτε να γίνουμε περισσότεροι, όσοι έχετε θετική στάση απέναντι στην Γεωμετρία.